Matematika
Trojčlenka
Kalkulačka trojčlenky s podrobným postupom. Vyberte priamu alebo nepriamu úmeru, zadajte známu dvojicu hodnôt a novú hodnotu - kalkulačka dopočíta neznámu x a rozpíše celý školský postup: dvojriadkový zápis so šípkami, rovnicu z pomerov aj skúšku správnosti. Jednotky sú nepovinné, s nimi sa však postup číta ako z učebnice.
Čím viac prvej veličiny, tým viac druhej - napríklad viac kilogramov jabĺk stojí viac eur.
Výsledok
—
Zadajte tri hodnoty - jednotky sú nepovinné.
Postup výpočtu
Ako funguje trojčlenka
Trojčlenka rieši úlohy, v ktorých poznáte jednu dvojicu súvisiacich hodnôt a k tretej hodnote hľadáte štvrtú. Údaje sa zapíšu do dvoch riadkov tak, aby rovnaké veličiny stáli pod sebou, neznáma sa označí x a k obom veličinám sa prikreslí šípka: pri priamej úmere smerujú šípky rovnakým smerom, pri nepriamej opačným. Z pomerov potom vznikne rovnica s jedinou neznámou.
Kľúčové je správne určiť typ úmery - samotné násobenie a delenie je už len dosadenie do vzorca. Preto sa vždy najprv opýtajte: keď prvá veličina rastie, druhá rastie, alebo klesá?
Priama úmera - príklady
Pri priamej úmere rastú obe veličiny rovnakým tempom: koľkokrát sa zväčší jedna, toľkokrát sa zväčší aj druhá. Typický príklad je nákup: 3 kg jabĺk stojí 4,50 €, koľko stojí 5 kg? Zápis 3 kg … 4,50 € a 5 kg … x, rovnica x = 4,50 · 5 ÷ 3 = 7,50 €.
Priamou úmerou sú aj recepty (na 4 porcie treba 300 g múky, na 6 porcií 300 · 6 ÷ 4 = 450 g), spotreba paliva na počet kilometrov, mzda za odpracované hodiny či dĺžka tieňa podľa výšky predmetu.
Nepriama úmera - príklady
Pri nepriamej úmere je vzťah opačný: koľkokrát sa zväčší prvá veličina, toľkokrát sa zmenší druhá. Ich súčin zostáva stály. Klasika je spoločná práca: 4 robotníci vykopú jarok za 6 hodín, 8 robotníkov to zvládne za x = 6 · 4 ÷ 8 = 3 hodiny - súčin „robotníkov krát hodín“ je v oboch prípadoch 24.
Nepriamo úmerné sú aj rýchlosť a čas jazdy na rovnakej trase (pri dvojnásobnej rýchlosti polovičný čas), počet čerpadiel a čas napúšťania bazéna alebo počet strojov a čas výroby zákazky.
Trojčlenka vzorec
Pri zápise a … b v prvom riadku a c … x v druhom riadku platí:
- priama úmera: x = b · c ÷ a - násobí sa „do kríža“ (hodnota nad x krát hodnota vedľa x). Príklad: x = 4,50 · 5 ÷ 3 = 7,50.
- nepriama úmera: x = b · a ÷ c - násobí sa „po riadku“ (celý prvý riadok medzi sebou). Príklad: x = 6 · 4 ÷ 8 = 3.
Rovnaký výsledok dáva aj počítanie cez jednotku: najprv zistíte hodnotu pre 1 jednotku prvej veličiny a potom ju vynásobíte novou hodnotou. Pre nákup vyššie: 1 kg stojí 4,50 ÷ 3 = 1,50 €, takže 5 kg stojí 5 · 1,50 = 7,50 €. Tento medzikrok kalkulačka ukazuje ako skúšku správnosti.
Ako rozoznať priamu a nepriamu úmeru
Najspoľahlivejší test: predstavte si zdvojnásobenie prvej veličiny. Dvakrát viac kilogramov stojí dvakrát viac - priama. Dvakrát viac robotníkov pracuje polovičný čas - nepriama. Ak druhá veličina nereaguje úmerne, trojčlenka sa použiť nedá: paušál s voľnými minútami, cena so zľavou od odberu či rýchlosť sťahovania súboru sa úmerou neriadia.
V pomeroch novej a pôvodnej hodnoty má prsty aj počítanie so zlomkami - pomer 5 : 3 je vlastne zlomok 5/3. Ak si chcete pomery precvičiť, pomôže zlomková kalkulačka s rovnakým postupom po krokoch.
Trojčlenka a percentá
Percentuálne úlohy sú skrytá priama úmera: do prvého riadku patrí základ ako 100 %, do druhého hľadané percento. Koľko je 15 % z 250 €? Zápis 100 % … 250 € a 15 % … x, teda x = 250 · 15 ÷ 100 = 37,50 €. Na každodenné percentá - zľavy, DPH, percentuálne zmeny - je pohodlnejšia špecializovaná kalkulačka na výpočet percent.
Časté otázky
Ako sa počíta trojčlenka?
Vo štyroch krokoch: údaje zapíšete do dvoch riadkov s rovnakými veličinami pod sebou, určíte typ úmery (priama alebo nepriama), zostavíte rovnicu z pomerov a vyjadríte neznámu x. Kalkulačka vyššie všetky štyri kroky rozpíše aj so šípkami a skúškou správnosti.
Aký je vzorec trojčlenky?
Pri zápise a … b v prvom riadku a c … x v druhom platí: priama úmera x = b · c ÷ a (násobí sa „do kríža“), nepriama úmera x = b · a ÷ c (násobí sa „po riadku“). Príklad priamej: 3 kg … 4,50 €, 5 kg … x → x = 4,50 · 5 ÷ 3 = 7,50 €.
Ako rozoznám priamu a nepriamu úmeru?
Položte si otázku: ak sa prvá veličina zdvojnásobí, čo urobí druhá? Ak sa tiež zdvojnásobí, úmera je priama (viac kilogramov - vyššia cena). Ak klesne na polovicu, úmera je nepriama (viac robotníkov - menej hodín práce).
Čo je príklad priamej úmery?
Nákup: 3 kg jabĺk stojí 4,50 €, koľko stojí 5 kg? Viac kilogramov znamená úmerne vyššiu cenu, takže x = 4,50 · 5 ÷ 3 = 7,50 €. Priamou úmerou sú aj recepty (viac porcií - viac surovín) či spotreba paliva (viac kilometrov - viac litrov).
Čo je príklad nepriamej úmery?
Práca: 4 robotníci vykopú jarok za 6 hodín, ako dlho to potrvá ôsmim? Viac robotníkov znamená úmerne kratší čas, takže x = 6 · 4 ÷ 8 = 3 hodiny. Nepriamou úmerou je aj vzťah rýchlosti a času jazdy na rovnakej trase.
Dá sa trojčlenkou počítať s percentami?
Áno - percentá sú priama úmera, v ktorej prvý riadok tvorí základ ako 100 %. Príklad: 100 % … 250 €, 15 % … x → x = 250 · 15 ÷ 100 = 37,50 €. Na bežné percentuálne úlohy je však rýchlejšia priamo kalkulačka na výpočet percent.