Matematika
Geometrická kalkulačka
Vyberte tvar, zadajte známe rozmery a kalkulačka vypočíta obvod, obsah, objem či povrch - aj so vzorcom, ktorý pri tom použila. Zatiaľ kruh, trojuholník a valec, ďalšie telesá pribudnú.
Výsledok
—
Zadajte rozmery.
Kruh, trojuholník a valec
Obvod, obsah a objem - čo je čo
Obvod je dĺžka hranice rovinného útvaru - koľko by ste namerali, keby ste ho obišli po okraji. Udáva sa v jednotkách dĺžky (cm, m). Obsah, hovorovo plocha, je veľkosť plochy, ktorú útvar zaberá, v štvorcových jednotkách (cm², m²). Objem je priestor, ktorý vypĺňa teleso, v kubických jednotkách (cm³, m³) alebo v litroch. Povrch telesa je súčet obsahov všetkých jeho stien - opäť v štvorcových jednotkách.
Kalkulačka počíta v jednotke, ktorú si zvolíte nad formulárom. Ak zadáte rozmery v centimetroch, obsah dostanete v cm² a objem v cm³ aj prepočítaný na litre.
Prehľad vzorcov
| Útvar | Obvod / povrch | Obsah / objem |
|---|---|---|
| Kruh | O = 2 · π · r = π · d | S = π · r² |
| Trojuholník | O = a + b + c | S = a · vₐ ÷ 2, zo strán Heronov vzorec |
| Pravouhlý trojuholník | c = √(a² + b²) | S = a · b ÷ 2 |
| Valec | S = 2 · π · r · (r + h) | V = π · r² · h |
Odvodenie vzorcov, riešené príklady a tabuľky hodnôt nájdete na stránkach jednotlivých tvarov.
Ako postupovať pri výpočte
- Načrtnite si útvar a vyznačte, ktoré rozmery poznáte - polomer alebo priemer, strany, výšku.
- Zjednoťte jednotky. Všetky rozmery musia byť v tej istej jednotke; zmiešanie metrov a centimetrov je najčastejšia chyba v školských úlohách aj v praxi.
- Vyberte vzorec podľa toho, čo poznáte - kalkulačka ho ukáže pri každom výsledku.
- Dosaďte a vypočítajte. Pri kruhu a valci použite π ≈ 3,14159; pri ručnom počítaní stačí 3,14.
- Skontrolujte jednotku výsledku: dĺžka a obvod v cm, obsah a povrch v cm², objem v cm³ alebo v litroch.
Jednotky obsahu a objemu
Pri plošných jednotkách sa prevodové číslo umocňuje na druhú: 1 m² = 10 000 cm², nie 100. Pri objemových na tretiu: 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 l a 1 liter je presne 1 dm³, čiže 1 000 cm³. Ak si nie ste istí, použite prevodník jednotiek plochy alebo jednotiek objemu.
Časté otázky
Aký je rozdiel medzi obvodom a obsahom?
Obvod je dĺžka hranice útvaru - koľko by ste namerali, keby ste ho obišli po okraji. Udáva sa v jednotkách dĺžky (cm, m). Obsah je veľkosť plochy, ktorú útvar zaberá, a udáva sa v štvorcových jednotkách (cm², m²). Štvorec so stranou 4 cm má obvod 16 cm a obsah 16 cm² - čísla sú rovnaké len náhodou, jednotky nie.
Ako prevediem cm² na m² a cm³ na litre?
Pri plošných jednotkách sa prevodové číslo umocňuje na druhú: 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm², takže cm² delíte desaťtisícom. Pri objeme sa umocňuje na tretiu: 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 litrov a 1 liter = 1 000 cm³. Objem valca v cm³ teda prevediete na litre delením tisícom - kalkulačka to robí automaticky.
Čo je π a akú hodnotu mám použiť?
Ludolfovo číslo π je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru, približne 3,14159. V škole sa bežne počíta so zaokrúhlenou hodnotou 3,14, pri presnejších výpočtoch s 3,1416. Kalkulačka používa π s plnou presnosťou počítača, preto sa jej výsledky môžu od ručného výpočtu s 3,14 nepatrne líšiť - pri polomere 10 cm je to rozdiel 62,8 oproti 62,83 cm.
Ktoré tvary kalkulačka vie vypočítať?
Zatiaľ kruh (obvod, obsah, polomer, priemer), trojuholník (obsah, obvod, výšky a uhly - všeobecný, pravouhlý, rovnoramenný aj rovnostranný) a valec (objem aj v litroch, povrch, plášť, podstava). Guľa, kváder, kocka, ihlan a samostatná Pytagorova veta sú v príprave.
Zobrazuje kalkulačka aj postup výpočtu?
Áno. Pri každej vypočítanej hodnote vidíte vzorec, ktorým vznikla - napríklad obsah kruhu S = π · r². Stačí doň dosadiť zadané rozmery a máte kompletný postup do zošita. Pri trojuholníku kalkulačka navyše vypíše, či je pravouhlý, ostrouhlý alebo tupouhlý.
Môžem zadávať desatinné čísla s čiarkou?
Áno, kalkulačka prijíma desatinnú čiarku aj bodku, takže 2,5 aj 2.5 je to isté číslo. Všetky rozmery zadávajte v jednej zvolenej jednotke - ak zmiešate metre a centimetre, vyjde nezmysel. Jednotku môžete prepnúť nad formulárom a výsledky sa prepočítajú.