Matematika
Obvod a obsah kruhu
Zadajte polomer, priemer, obvod alebo obsah kruhu - kalkulačka okamžite dopočíta ostatné hodnoty vrátane dĺžky kružnice a ukáže vzorec, ktorý pri tom použila.
Tvar
Kruh
Výsledok
—
Zadajte rozmery.
Obvod kruhu - vzorec
Obvod kruhu vypočítate z polomeru alebo z priemeru:
O = 2 · π · r alebo O = π · d
Písmeno π (pí, Ludolfovo číslo) je pomer obvodu kruhu k jeho priemeru a má hodnotu približne 3,14159. Príklad: kruh s polomerom 5 cm má obvod O = 2 · 3,14159 · 5 = 31,42 cm. Z priemeru 10 cm vyjde to isté: 3,14159 · 10 = 31,42 cm. Obvod kruhu je zároveň dĺžka kružnice, ktorá ho ohraničuje - obidva pojmy označujú to isté číslo.
Obsah kruhu - vzorec
Obsah (plocha) kruhu je π krát polomer na druhú:
S = π · r², z priemeru S = π · d² ÷ 4
Príklad: kruh s polomerom 5 cm má obsah S = 3,14159 · 5 · 5 = 78,54 cm². Pozor na najčastejšiu chybu - polomer sa umocňuje, nie násobí dvoma. Dvojnásobný polomer preto znamená štvornásobný obsah: kruh s polomerom 10 cm má obsah 314,16 cm². Výsledok je v štvorcových jednotkách (cm², m²), obvod v jednotkách dĺžky.
Polomer a priemer - ako ich dopočítať
Priemer je dvojnásobok polomeru, d = 2 · r. Keď poznáte obvod, polomer dostanete ako r = O ÷ (2 · π): obvod 100 cm zodpovedá polomeru 100 ÷ 6,2832 = 15,92 cm a priemeru 31,83 cm. Keď poznáte obsah, použite r = √(S ÷ π): kruhový záhon s obsahom 50 m² má polomer √(50 ÷ 3,14159) = 3,99 m. Kalkulačka vyššie zvládne všetky štyri smery - prepnite, čo poznáte.
Kruh, kružnica a „objem kruhu“
Kružnica je čiara - množina bodov rovnako vzdialených od stredu. Má len dĺžku, ktorá sa rovná obvodu kruhu. Kruh je plocha ohraničená kružnicou, preto má okrem obvodu aj obsah. Kruh je rovinný útvar, takže objem nemá. Ak hľadáte „objem kruhu“, potrebujete zrejme objem telesa s kruhovou podstavou - suda, nádrže či rúry - a ten vypočíta kalkulačka objemu valca.
Príklady z praxe
- Pizza s priemerom 32 cm má obsah π · 32² ÷ 4 = 804,2 cm² a obvod π · 32 = 100,5 cm. Pizza s priemerom 45 cm má obsah 1 590 cm² - takmer dvojnásobok, hoci priemer je len o 40 % väčší.
- Kruhový bazén s priemerom 3,6 m potrebuje plachtu s obsahom π · 1,8² = 10,18 m² a lem po obvode dlhý π · 3,6 = 11,31 m. Objem vody spočítate ako valec.
- Koleso bicykla s priemerom 70 cm má obvod 219,9 cm. Na jeden kilometer sa otočí 100 000 ÷ 219,9 ≈ 455-krát - tak funguje cyklistický tachometer.
Tabuľka obvodu a obsahu kruhu
Hodnoty sú vypočítané rovnakými vzorcami ako v kalkulačke. Pri iných jednotkách platia rovnaké čísla - stačí cm nahradiť napríklad metrami (a cm² metrami štvorcovými).
Kruh: polomer → priemer, obvod a obsah
| Polomer r | Priemer d | Obvod O | Obsah S |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | 6,28319 cm | 3,14159 cm² |
| 2 cm | 4 cm | 12,5664 cm | 12,5664 cm² |
| 3 cm | 6 cm | 18,8496 cm | 28,2743 cm² |
| 4 cm | 8 cm | 25,1327 cm | 50,2655 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 31,4159 cm | 78,5398 cm² |
| 6 cm | 12 cm | 37,6991 cm | 113,097 cm² |
| 7 cm | 14 cm | 43,9823 cm | 153,938 cm² |
| 8 cm | 16 cm | 50,2655 cm | 201,062 cm² |
| 9 cm | 18 cm | 56,5487 cm | 254,469 cm² |
| 10 cm | 20 cm | 62,8319 cm | 314,159 cm² |
| 12 cm | 24 cm | 75,3982 cm | 452,389 cm² |
| 15 cm | 30 cm | 94,2478 cm | 706,858 cm² |
| 20 cm | 40 cm | 125,664 cm | 1 256,64 cm² |
| 25 cm | 50 cm | 157,08 cm | 1 963,5 cm² |
| 30 cm | 60 cm | 188,496 cm | 2 827,43 cm² |
| 50 cm | 100 cm | 314,159 cm | 7 853,98 cm² |
| 100 cm | 200 cm | 628,319 cm | 31 415,9 cm² |
Ďalšie tvary
Časté otázky
Ako vypočítam obvod kruhu?
Obvod kruhu je dvojnásobok polomeru vynásobený číslom π: O = 2 · π · r. Pri polomere 7 cm je obvod 2 · 3,14159 · 7 = 43,98 cm. Ak poznáte priemer, použite O = π · d - priemer je dvojnásobok polomeru, takže výsledok vyjde rovnako.
Ako vypočítam obsah kruhu?
Obsah kruhu je π krát polomer na druhú: S = π · r². Pri polomere 7 cm je obsah 3,14159 · 7 · 7 = 153,94 cm². Z priemeru použite S = π · d² ÷ 4. Pozor, polomer sa umocňuje - dvojnásobný polomer znamená štvornásobný obsah.
Ako vypočítam obvod kruhu z priemeru?
Priemer stačí vynásobiť číslom π: O = π · d. Pizza s priemerom 32 cm má obvod 3,14159 · 32 = 100,5 cm. Je to ten istý vzorec ako O = 2 · π · r, pretože priemer je presne dvojnásobok polomeru.
Ako zistím polomer kruhu z obvodu alebo obsahu?
Z obvodu: r = O ÷ (2 · π). Obvod 100 cm zodpovedá polomeru 100 ÷ 6,2832 = 15,92 cm. Z obsahu: r = √(S ÷ π). Kruh s obsahom 50 m² má polomer √(50 ÷ 3,14159) = 3,99 m. Kalkulačka obidva smery zvládne - stačí prepnúť, čo poznáte.
Je dĺžka kružnice to isté ako obvod kruhu?
Áno. Kružnica je čiara, ktorá kruh ohraničuje, a jej dĺžka sa rovná obvodu kruhu - počíta sa rovnakým vzorcom 2 · π · r. Rozdiel je len v pomenovaní: kružnica má dĺžku, kruh ako plocha má obvod a obsah.
Akú hodnotu π mám použiť?
V škole sa bežne počíta s π ≈ 3,14, presnejšie je 3,1416. Kalkulačka používa hodnotu s plnou presnosťou počítača (3,14159265…), preto sa jej výsledok môže od ručného výpočtu nepatrne líšiť - pri polomere 10 cm vyjde obvod 62,83 cm namiesto 62,8 cm.