Matematika
Objem a povrch valca
Zadajte polomer alebo priemer podstavy a výšku - kalkulačka vypočíta objem valca aj v litroch, celý povrch, plášť a podstavu a ukáže použité vzorce. Vie aj dopočítať polomer z objemu.
Tvar
Valec
Výsledok
—
Zadajte rozmery.
Objem valca - vzorec
Objem valca je obsah kruhovej podstavy vynásobený výškou:
V = π · r² · h, z priemeru V = π · d² · h ÷ 4
Príklad: valec s polomerom 5 cm a výškou 20 cm má objem 3,14159 · 5² · 20 = 1 570,8 cm³, čo je približne 1,57 litra. Najčastejšia chyba je dosadiť do vzorca priemer namiesto polomeru - výsledok potom vyjde štvornásobne väčší. Polomer je polovica priemeru, takže nádoba s priemerom 10 cm má polomer 5 cm.
Objem valca v litroch a m³
Liter je objem kocky s hranou 1 dm: 1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³. Objem v cm³ preto prevediete na litre delením tisícom (1 570,8 cm³ = 1,57 l). Ak rozmery zadáte v decimetroch, objem vychádza priamo v litroch. Pri veľkých nádržiach sa počíta v metroch: 1 m³ = 1 000 l. Kalkulačka zobrazuje litre pri každej jednotke automaticky; na ďalšie prevody použite prevodník jednotiek objemu.
Povrch valca - vzorec
Povrch je súčet dvoch podstáv a plášťa:
S = 2 · π · r² + 2 · π · r · h = 2 · π · r · (r + h)
Plášť je bočná stena bez podstáv. Po rozvinutí je to obdĺžnik so stranami rovnými obvodu podstavy a výške, preto Q = 2 · π · r · h. Pri polomere 5 cm a výške 20 cm má podstava 78,54 cm², plášť 628,3 cm² a celý povrch 785,4 cm². Výraz „obsah valca“ používajú ľudia pre objem aj pre povrch - kalkulačka preto ukazuje obidve hodnoty.
Príklady z praxe
- Sud na dažďovú vodu s priemerom 58 cm a výškou 88 cm: V = π · 29² · 88 = 232 503 cm³, teda 232,5 l.
- Pohár s priemerom 7 cm a výškou 12 cm: V = π · 3,5² · 12 = 461,8 cm³ ≈ 0,46 l.
- Nádrž s priemerom 2 m a výškou 1,5 m: V = π · 1² · 1,5 = 4,712 m³ = 4 712 l.
- Rúra s priemerom 10 cm a dĺžkou 2 m má plášť 2 · π · 5 · 200 = 6 283 cm² = 0,628 m² - toľko izolácie alebo farby treba na jej povrch.
- Nádrž na 1 000 litrov vysoká 1 m potrebuje polomer √(1 ÷ (π · 1)) = 0,564 m, čiže priemer približne 1,13 m - presne na to slúži režim „Objem + výška“.
Tabuľka objemu valca
Objem a povrch pre bežné rozmery nádob v centimetroch, vypočítané rovnakými vzorcami ako v kalkulačke.
Valec: priemer a výška → objem a povrch
| Priemer d | Výška h | Objem V | Objem v litroch | Povrch S |
|---|---|---|---|---|
| 10 cm | 10 cm | 785,398 cm³ | 0,79 l | 471,239 cm² |
| 10 cm | 20 cm | 1 570,8 cm³ | 1,57 l | 785,398 cm² |
| 15 cm | 20 cm | 3 534,29 cm³ | 3,53 l | 1 295,91 cm² |
| 20 cm | 20 cm | 6 283,19 cm³ | 6,28 l | 1 884,96 cm² |
| 20 cm | 30 cm | 9 424,78 cm³ | 9,42 l | 2 513,27 cm² |
| 30 cm | 50 cm | 35 342,9 cm³ | 35,34 l | 6 126,11 cm² |
| 40 cm | 60 cm | 75 398,2 cm³ | 75,4 l | 10 053,1 cm² |
| 50 cm | 80 cm | 157 080 cm³ | 157,08 l | 16 493,4 cm² |
| 58 cm | 88 cm | 232 503 cm³ | 232,5 l | 21 318,8 cm² |
| 60 cm | 90 cm | 254 469 cm³ | 254,47 l | 22 619,5 cm² |
| 100 cm | 100 cm | 785 398 cm³ | 785,4 l | 47 123,9 cm² |
| 100 cm | 150 cm | 1 178 097 cm³ | 1 178,1 l | 62 831,9 cm² |
Ďalšie tvary
Časté otázky
Ako vypočítam objem valca?
Objem valca je obsah podstavy krát výška: V = π · r² · h. Valec s polomerom 5 cm a výškou 20 cm má objem 3,14159 · 25 · 20 = 1 570,8 cm³, čo je približne 1,57 litra. Najčastejšia chyba je dosadiť priemer namiesto polomeru - výsledok potom vyjde štvornásobne väčší.
Ako vypočítam objem valca v litroch?
Vypočítajte objem v cm³ a vydeľte ho tisícom, pretože 1 liter = 1 000 cm³. Ak rozmery zadáte v decimetroch, objem vychádza priamo v litroch (1 dm³ = 1 l). Pri metroch objem v m³ násobte tisícom: 1 m³ = 1 000 l. Kalkulačka litre zobrazuje automaticky pri každej jednotke.
Ako vypočítam objem valca z priemeru?
Buď priemer vydeľte dvoma a dosaďte polomer do V = π · r² · h, alebo použite priamo V = π · d² · h ÷ 4. Sud s priemerom 58 cm a výškou 88 cm má objem 3,14159 · 58² · 88 ÷ 4 = 232 503 cm³, teda 232,5 litra.
Ako vypočítam povrch valca?
Povrch je súčet dvoch podstáv a plášťa: S = 2 · π · r² + 2 · π · r · h, skrátene S = 2 · π · r · (r + h). Valec s polomerom 5 cm a výškou 20 cm má povrch 2 · 3,14159 · 5 · 25 = 785,4 cm². Ak potrebujete len bočnú stenu (napríklad na polep alebo izoláciu rúry), použite plášť Q = 2 · π · r · h.
Čo je plášť valca?
Plášť je bočná stena valca bez podstáv. Po rozvinutí je to obdĺžnik so stranami rovnými obvodu podstavy (2 · π · r) a výške h, preto Q = 2 · π · r · h. Rúra s priemerom 10 cm a dĺžkou 2 m má plášť 2 · 3,14159 · 5 · 200 = 6 283 cm², čiže 0,628 m².
Koľko litrov má sud s priemerom 60 cm a výškou 90 cm?
Približne 254,5 litra. Polomer je 30 cm, takže V = 3,14159 · 30² · 90 = 254 469 cm³ a po vydelení tisícom 254,5 l. Skutočné sudy mávajú vypuklé steny a hrubšie dno, preto je výrobcom udávaný objem o niečo iný - na orientačný výpočet, koľko vody zachytíte, vzorec stačí.