Zlomková kalkulačka

Čo je zlomok - čitateľ, menovateľ a zlomková čiara

Zlomok zapisuje časť celku. Číslo nad čiarou je čitateľ - hovorí, koľko dielov máme. Číslo pod čiarou je menovateľ - hovorí, na koľko rovnakých dielov je celok rozdelený. Zlomková čiara znamená delenie: 3/4 sú tri štvrtiny, čiže 3 ÷ 4 = 0,75. Menovateľ preto nikdy nemôže byť nula.

Ak je čitateľ menší ako menovateľ, ide o pravý zlomok (3/4). Ak je väčší alebo rovný, zlomok je nepravý (7/3) a dá sa zapísať aj ako zmiešané číslo - súčet celej časti a pravého zlomku (7/3 = 2 1/3). Kalkulačka zobrazuje výsledok v oboch tvaroch aj ako desatinné číslo.

Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznym menovateľom

Sčítať a odčítať sa dajú len zlomky s rovnakým menovateľom. Pri rôznych menovateľoch preto zlomky najprv prevedieme na spoločný menovateľ - najmenší spoločný násobok (NSN) oboch menovateľov - a každý zlomok rozšírime tak, aby ho dosiahol. Rozšírenie znamená vynásobiť čitateľa aj menovateľa rovnakým číslom, hodnota zlomku sa tým nemení.

Príklad: 2/3 + 1/4. NSN čísel 3 a 4 je 12, takže prvý zlomok rozšírime štyrmi a druhý tromi: 8/12 + 3/12. Potom už len sčítame čitateľov: 8 + 3 = 11, výsledok je 11/12. Pri odčítaní postupujeme rovnako, len čitateľov odčítame.

Šikovný trik: ak je jeden menovateľ násobkom druhého, spoločným menovateľom je rovno ten väčší. Pre 1/2 + 1/4 netreba hľadať nič - stačí rozšíriť 1/2 na 2/4 a výsledok je 3/4.

Násobenie a delenie zlomkov

Násobenie je najjednoduchšia operácia so zlomkami: čitateľa vynásobíme čitateľom a menovateľa menovateľom. Príklad: 2/3 · 3/4 = 6/12, po skrátení 1/2. Spoločný menovateľ tu netreba. Pri násobení celým číslom sa násobí iba čitateľ: 2 · 3/4 = 6/4 = 1 1/2.

Delenie zlomkom nahradíme násobením jeho prevrátenou hodnotou - čitateľa a menovateľa druhého zlomku vymeníme: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Pomôcka na zapamätanie: „deliť zlomkom znamená násobiť prevráteným zlomkom“. Deliť sa nedá iba zlomkom s hodnotou 0.

Krátenie zlomkov

Krátenie prevedie zlomok na základný tvar - najmenšie celé čísla s rovnakou hodnotou. Čitateľa aj menovateľa vydelíme ich najväčším spoločným deliteľom (NSD). Pre 12/18 je NSD 6, takže 12/18 = 2/3. Hodnota zlomku sa krátením nemení, len zápis je jednoduchší.

Ak NSD neviete z hlavy, kráťte postupne malými číslami: 12/18 najprv dvojkou na 6/9, potom trojkou na 2/3. Výsledky školských úloh sa štandardne zapisujú v základnom tvare, preto kalkulačka kráti automaticky a NSD vám ukáže v postupe.

Zmiešané čísla

Zmiešané číslo spája celú časť a pravý zlomok: 2 1/3 znamená 2 + 1/3. Pred počítaním ho prevedieme na nepravý zlomok - celú časť vynásobíme menovateľom a pripočítame čitateľa: 2 1/3 = (2 · 3 + 1)/3 = 7/3. Výsledok potom prevedieme naspäť delením so zvyškom: 23/6 = 3 5/6, lebo 23 ÷ 6 = 3, zvyšok 5.

V kalkulačke zapíšete zmiešané číslo do políčka pred zlomkom. Pri záporných zmiešaných číslach píšte znamienko k celej časti: −2 1/3 znamená −(2 + 1/3) = −7/3.

Desatinné čísla a zlomky

Desatinné číslo prevediete na zlomok tak, že ho zapíšete s menovateľom 10, 100 alebo 1000 podľa počtu desatinných miest a skrátite: 0,75 = 75/100 = 3/4. Opačný smer je jednoduché delenie - zlomková čiara ním priamo je: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Na percentá prevediete zlomok vynásobením stomi; presné percentuálne výpočty spraví kalkulačka percent.

Pozor na periodické čísla: 1/3 = 0,33333… má nekonečný počet trojok, takže zapísané desatinné číslo 0,333 je len priblíženie (presne 333/1000). Kalkulačka pri takých zlomkoch zobrazuje desatinnú hodnotu so znakom ≈, pri konečných rozvojoch so znakom =.